Rayos, Truenos y Relámpagos
Soy estudiante de la Universidad Autónoma de Yucatán y el otro día un amigo le hizo una pregunta a un maestro y éste no supo la respuesta, pero si nos dió una explicación posible, por lógica. Es sobre rayos, relámpagos y truenos, cómo y por qué se forman. ES una liberación súbita de energía, al interactuar los iones que se encuentran en el vapor del agua, o cómo sucede?
Por cierto, les quería felicitar por la revista, la encontré el otro día al buscar en Yahoo algo interesante
Bueno, me despido atentamente,
Jorge Espinosa
Mérida, YucatánRespuesta
¿Que es un rayo? El movimiento del viento alrededor de las nubes genera una separación de cargas eléctricas, en un proceso que es muy parecido al efecto de "electricidad estática" que uno puede observar cuando frota una peineta. Las cargas positivas (iones) y las cargas negativas (electrones) son desplazadas a diferentes partes de la nubes generando (múltiples) celdas o agrupaciones de carga.
Aunque las "ya separadas" cargas positivas y negativas tienen la tendencia de atraerse, estas no se podrán desplazar debido a la fricción del aire. Las diferentes celdas de cargas están rodeadas de aire que no las deja moverse hasta que la concentración de las cargas alcanza un nivel crítico. Cuando la concentración de cargas positivas (iones) y/o negativas (electrones) llega a un nivel crítico, los electrones se mueven atraídos por alguna de las celdas de cargas positivas (o repulsión de las celdas de carga negativa) a través del camino de menor resistencia. Algunas veces este camino produce descargas de las nubes a la tierra, otras veces de la tierra a las nubes y otras veces produce descargas entre las nubes. En la tierra se generan celdas de cargas, no debido al viento, pero por un proceso de inducción ya que la tierra es un conductor. En un conductor las cargas (electrones) se pueden mover libremente atraídas o repelidas por las cargas de las nubes. Así, centros de carga negativa se generan en la tierra como imagen de centros de carga positiva en la nube y viceversa.
De ahora en adelante vamos a hablar de descargas entre las nubes y la tierra ya que éstas son las más fáciles de observar y de las cuales existe un mejor entendimiento. Cuando la concentración de cargas (positiva o negativa) llega a un nivel crítico, se produce una descarga eléctrica, en este caso, entre una nube y la tierra, la cual se desarrolla por lo general de la siguiente manera. Empieza en una serie de pasos o segmentos de más o menos 100 metros hacia la tierra (dibujo A). Estos segmentos no transportan mucha carga y por lo tanto no emiten mucha luz pero son responsables de generar el camino zig-zagueante, o canal, de la descarga que estamos acostumbrados a observar en los rayos. A medida que este canal se acerca a la superficie, una segunda descarga se propaga desde la tierra hacia la nube (dibujo B). Cuando las dos descargas hacen contacto (dibujo C) se produce un corto-circuito que baja la mayoría de la carga desde la nube a la tierra a través del mismo canal produciendo la luz que vemos como el rayo. Esta descarga, o corto-circuito, dura mas o menos una milésima de segundo (dibujo D) y se puede repetir varias veces a través del mismo camino (o canal) ya que este ofrece el camino de menor resistencia. Lo que nosotros llamamos rayos esta generalmente compuesto de varias descargas y dura aproximadamente una fracción de segundo.
La temperatura en las descargas eléctricas, o rayos, pueden alcanzar 25.000 oC [Uman, 1986]. A esta temperatura varios de los elementos que componen el aire pueden estar ionizados. Lo que significa que el canal de la descarga eléctrica contiene una mezcla de moléculas, átomos e iones de nitrógeno y oxígeno y vapor de agua. Con el uso de un espectrómetro se puede analizar la presencia de estas moléculas, átomos e iones de cada elemento por la luz que el canal de la descarga emite. Del espectrómetro también se puede estimar la temperatura en este canal. Como referencia, la temperatura en la superficie del sol llega a 5500 oC.
Historia del trueno [Uman, 1986]
Todas estas teorías asociaban al trueno con las nubes y no con el canal de la descarga eléctrica. Benjamín Franklin se dio cuenta por primera vez alrededor de 1750 que los rayos eran un fenómeno eléctrico y escribió que los rayos y las chispas en el laboratorio eran muy similares y que los dos producían un ruido como de "explosión". No fue hasta el s. XX que el significado de "explotar" fue finalmente reconocido.
En el s. XIX posibles teorías de la naturaleza del trueno eran:
El trueno se debe según Uman [1984, 1986] a lo siguiente. La descarga eléctrica deposita una gran cantidad de energía en el canal de la descarga produciendo una temperatura de alrededor de los 25.000 oC. Esta energía se deposita muy rápidamente (unas millonésimas de segundo) por lo cual la sección del canal no tiene tiempo de expandirse y la presión aumenta entre 10 y 100 veces. Esta gran presión rápidamente se propaga hacia el aire alrededor del canal produciendo inicialmente una onda de choque (mas rápida que el sonido). Eventual esta onda de choque se convierte en el sonido que llamamos trueno. Ya que cada segmento del canal de la descarga produce su propia onda de choque el trueno puede durar varios segundos dependiendo de la distancia máxima y mínima al canal de la descarga.
Esta información se puede encontrar en forma mas detallada en los libros de Martin A. Uman,
Alejandro Valdivia
alejo@roselott.gsfc.nasa.gov
PROBLEMA: Cómo hacer geometría sin regla.
Los Babilonios fueron, hace 6000 años, los que inventaron la rueda. Desde aquel momento, el afán del hombre por estudiar las propiedades de la circunferencia no ha cesado. De hecho, ya en el Libro de los Reyes del Antiguo Testamento se hace notar una de las primeras aproximaciones del número pi, aludiendo a que la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro era igual a 3. Luego los egipcios, en sus papiros, nos revelaron sus estudios que nos enseñaron las soluciones a los problemas de las áreas del triángulo, del trapecio isósceles y del círculo. Además, los papiros muestran un estudio sobre los cuadrados que haría pensar que ya los egipcios conocían algunos casos particulares de la propiedad del triángulo rectángulo, inmortalizada luego por Pitágoras. La circunferencia ya se hacía notar fuertemente en todas las construcciones geométricas, mostrándose siempre acompañada de líneas rectas.
Pero, ¿qué pasa si prescindimos del uso de líneas rectas? ¿Cuál es la versatilidad de la circunferencia? Y, si nos referimos a los instrumentos ¿Cuán independientemente pueden trabajar regla y compás? Grande fue mi sorpresa cuando me enteré de que la geometría euclideana, que se hace con regla y compás, se puede hacer sólo con compás. Aún mayor fue mi sorpresa cuando los argumentos para demostrar esto eran tan simples. Aquí trato de explicar algunos de ellos.
Veamos, entonces, cómo podemos generar los números
naturales (0, 1, 2 ,3 ...).
Primero, partimos con dos puntos, los
que generarán la medida unitaria. A un punto le asociaremos el
número 0 y al otro el número 1.
Con estos puntos, generaremos los números naturales en el sentido del eje que definen el 0 y el 1. Para ello, ubicamos el compás en el cero y trazamos una circunferencia de radio 1. Luego, nos ubicamos en el 1 y trazamos otra circunferencia de radio 1. Desde uno de los puntos generados por estas últimas acciones, que llamamos punto A, trazamos una nueva circunferencia de radio unitario. Esto generará un nuevo punto, nombrémoslo B, desde el cual trazaremos otra circunferencia unitaria, la que intersectará a la circunferencia con centro en 1. Este punto será el punto 2, el cual está a distancia 2 del cero.
No es difícil ver que con este procedimiento podemos generar todos los números naturales. Más aún, se puede demostrar que si tenemos dos números ya construidos, la suma de estos dos números también se puede construir. Lo que hemos hecho para generar los naturales es: al último número construido, le hemos sumado 1. Análogamente, se puede ver que el conjunto de los enteros (... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...) se puede también ubicar en esta recta.
Esto se puede generalizar para demostrar que la suma y la resta de dos números construidos con compás, son también constructibles con compás. Esta es una hermosa pregunta que dejo propuesta al lector.
Este resultado toma importancia cuando se empieza a conocer números racionales (1/2, 2/3, 5/8, ...) que se pueden ubicar en este eje. Por ejemplo, un resultado importante es que ½ se puede poner en esta recta. Esto se puede hacer ocupando sólo 6 circunferencias. La demostración de este resultado la dejaré propuesta. En todo caso, en la página de Juegos Matemáticos del Grupo Abeliano de la U. de Chile aparecerá la solución pronto.
Sabiendo que ½ es constructible con compás, se pueden probar algunos resultados interesantes. Como por ejemplo, que la proyección de cualquier punto sobre la recta es constructible con compás. Esto es fácil de ver. Basta tomar dos puntos que ya estén en la recta, llamémoslos P y Q. Sea A el punto a proyectar. Entonces, de P se traza la circunferencia de radio |P-A| y de Q se traza la circunferencia de radio |Q-A|. Con esto se habrá generado un nuevo punto, digamos B, el cual estará a una misma distancia de la recta que A, pero por el otro lado. Ahora, tomando el punto medio entre A y B se obtiene un punto, el cual resulta ser la proyección de A sobre la recta.
Después, se puede probar que las raíces cuadradas de los números de la recta, también se pueden representar en la recta. Lo mismo se puede decir de operaciones como la multiplicación y la división.
Con todo esto (junto con algunos otros detalles) se puede concluir que cualquier punto que se construya con regla y compás, puede ser hecho sólo con compás.
Ahora, una de las preguntas que se vienen a la mente es la siguiente: ¿Se puede hacer la misma geometría ocupando sólo regla? Después de una breve meditación queda claro que no. Entonces ¿Qué geometría es la que se genera? O mejor aún: ¿Qué otra cosa debemos ocupar, además de la regla, para obtener la geometría convencional? Por ejemplo, si en un papel tuviéramos dibujada una circunferencia, bastaría con una regla para poder generar todos los puntos que se generan con la geometría convencional. Fascinante, ¿cierto?
El material que da la base a este texto fue obtenido de "On the Dispensability of the ruler in Euclidean Geometry", de Jaime San Martín, profesor y actual director del Departamento de Ingeniería Civil Matemática de la Universidad de Chile.
La introducción histórica fue obtenida del libro "Geometría Plana y del Espacio con una Introducción a la Geometría" de J. A. Baldor.
Preguntas Abiertas al Lector
Bibliografía Complementaria
Sobre las demostraciones específicas
Para los interesados en la geometría
Cito algunos libros clásicos, con connotaciones históricas, de la geometría. Me refiero a algunas ediciones en particular que resultan verdaderas joyas de esta rama de las matemáticas.